ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ

ಛಾಯಾಗ್ರಹಣ

ಕುಳಿತಾಗ, ನಿಂತಾಗ, ನಡೆಯುವಾಗ, ಹಾಗೆ ಅನುಭವಿಸುವಾಗ ತೆಗೆದ ಕೆಲವು ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚಿತ್ರವನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಲು ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಕೆಳಗಿನ ಇತರ ಚಿತ್ರಗಳಿಗೆ ಹೋಗಲು ಸುಲಭವಾದ ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಇಲ್ಲಿರುವ ಅನೇಕ ಚಿತ್ರಗಳು ನನ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಂತೆಯೇ ಇವೆ. ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ತೆಗೆದ ದಿನವೇ ಏಕೆ ಸುಂದರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಿತ್ತು? ಅಥವಾ ಆ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ನಾನು ಏಕೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೆ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ನನ್ನ ಬಳಿ ಉತ್ತರವಿಲ್ಲ. ಕೆಲವನ್ನು ಬಹಳ ಕಾಲದಿಂದ ಸೆರೆಹಿಡಿಯಬೇಕೆಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಯೇ ಇದ್ದರೂ, ಕೆಲವು ಸೆರೆಯಾಗದೆ ಉಳಿದಿವೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ, ಮನಸ್ಸು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಸುತ್ತಮುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಕೃತಿಯು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಸುಂದರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿನಾಕಾರಣ ಈ ಹವ್ಯಾಸ ನನ್ನಲ್ಲಿ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿದೆ. ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಷ್ಟದ ಕೆಲಸ ಆದರೆ ಛಾಯಾಗ್ರಹಣ ಸ್ವಲ್ಪ ಸುಲಭ.

   































































































ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು

ಕಾಮೆಂಟ್‌‌ ಪೋಸ್ಟ್‌ ಮಾಡಿ

ಈ ಬ್ಲಾಗ್‌ನ ಜನಪ್ರಿಯ ಪೋಸ್ಟ್‌ಗಳು

Visualise Approximation of \(f(x)\) through Taylor series

Function: Center: Order: X Min: X Max: $$\textbf{Proof by Contradiction:}$$ Assume, for contradiction, that $\sqrt{2}$ is rational. Then there exist coprime integers \( p \) and $q$ (with $q \neq 0$) such that $$\sqrt{2} = \frac{p}{q}.$$ \[\sqrt{2} = \frac{p}{q}.\] Squaring both sides gives: $$ 2 = \frac{p^2}{q^2} \quad \Longrightarrow \quad 2\,q^2 = p^2. $$ Since $p^2$ is a perfect square, every prime factor of $p^2$ appears with an even exponent. However, because 2 is square-free and not a perfect square, at least one prime factor of 2 appears only once. This mismatch in the exponents (odd versus even) leads to a contradiction. Therefore, the assumption that $\sqrt{2}$ is rational must be false. Hence, $\sqrt{2}$ is irrational. $$ \textbf{Proof by Contradiction:} $$ Assume, for contradiction, that $\sqrt{2}$ is rational. Then there exist coprime integers $p$ and $q$ (with $q \neq 0$) such that $$ \sqrt{2} = \frac{p}{q}. $$ Squ...
ಕಾಮೆಂಟ್‌‌ ಪೋಸ್ಟ್‌ ಮಾಡಿ
Read more »

ಅನಂತನ...; ಕುಟುಂಬ

ದುರ್ಗಾಪುರದ ಹೊರವಲಯದ ಒಂದು ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಹಳ್ಳದಿಂದ್ದ ಕೊಂಚವೇ ದೂರದಲ್ಲಿ , ಅನಂತನ ಇತ್ತೀಚೆಗಿನ ಪ್ರತಿದಿನಗಳು, ಅವನ ಕುಟುಂಬದ, ಹಳ್ಳದ ಎರಡೂ ಬದಿಯಲ್ಲಿ  ಹರಡಿಕೊಂಡಿರುವ ಕೃಷಿಭೂಮಿಯ ಹಿನ್ನೆಲೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತಿವೆ. ತನ್ನ ಹನ್ನೆರಡನೇ ತರಗತಿಯಿಂದಲೂ ಇದನ್ನು ನಿತ್ಯ ಆಸ್ವಾದಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಸಿಗದೆ,  ಒಮ್ಮೊಮ್ಮೆ ಹಾಸ್ಟೆಲ್ ಅಲ್ಲಿ  ಏನೋ ಕಳೆದುಕೊಂಡಂತೆ ಇರುತ್ತಿದ್ದನು. ಮೈಸೂರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಟರ್ಸ್ ಡಿಗ್ರಿ ಪಡೆದು,  NET-JRF ಮತ್ತು  NBHM ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಗೆಲುವು ಸಾಧಿಸಿದರೂ, ಪಿಎಚ್ಡಿ ಒಂದು ನಿರಾಸಕ್ತಿಯ ಜಂಜಾಟವೆಂದು; ಮುಂದೆ ಇನ್ನು ಈ ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಎಂಬ ರೇಸ್ ಅಲ್ಲಿ ತಾನು  ಓಡುವುದಿಲ್ಲವೆಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಿ  ಅವನು ತನ್ನ ಹಳ್ಳಿಗೆ ಮರಳಿದನು. ಇದನ್ನು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾರು ಪ್ರತಿರೋದಿಸಲಿಲ್ಲ.   ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಯಾರಿಗೂ ಅವನ ಎಂ .ಎಸ್ .ಸಿ   ಪಿಎಚ್ಡಿ ಇಟ್ಟುಕೊಂಡು ಮಾಡುವುದೇನು ಇರಲಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಮಗ ಇಲ್ಲೇ ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣ ಮುಂದೆ, ನಮ್ಮ ಮನೆಯಲ್ಲಿಯೇ, ಸಂಪತ್ತನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತ ಆನಂದದಿಂದ ಬಾಳ್ವೆ ಮಾಡುವಂತಾಗ ಬೇಕು  ಎಂಬುವುದು ಅವನ ಮನೆಯವರೆಲ್ಲರ ಆಸೆಯಾಗಿತ್ತು. ಪ್ರಕೃತಿಯ ಲಯ, ದನ ಕುರಿ ಕರಗಳ ಬೆಸುಗೆ   ಮತ್ತು ತನ್ನವರೊಂದಿಗೆ ನಿರಾತಂಕ್ಕವಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಒತ್ತಡವಿಲ್ಲದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತಲ್ಲೀನವಾಗುವ...
ಕಾಮೆಂಟ್‌‌ ಪೋಸ್ಟ್‌ ಮಾಡಿ
Read more »

Where it is useful? - Difficult.

In computer programming, as languages evolve to become more high-level, the role of library files becomes increasingly significant. These libraries, filled with pre-written code, enable developers to implement complex functionalities with minimal effort. Instead of rewriting code from scratch, they can call upon these libraries, allowing them to focus on higher-level problem-solving and innovation.  Imagine writing a program from scratch every time you needed a simple task completed. It would be time-consuming, prone to errors, and incredibly inefficient. Library files alleviate this by providing reusable code for common tasks so programmers can concentrate on the unique aspects of their projects. This analogy can be extended to understand the importance of research in mathematics. Mathematics is akin to the fundamental library files in a vast, universal programming language. Theorems, formulas, and mathematical concepts developed through rigorous research are the building blocks f...
ಕಾಮೆಂಟ್‌‌ ಪೋಸ್ಟ್‌ ಮಾಡಿ
Read more »